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系统函数

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  本词条由“科普中邦”科学百科词条编写与行使做事项目

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  用单元脉冲反响h(n)能够外现线性时稳定离散体例,这时 y(n)=x(n)*h(n) 双方取z变换:Y(z)=X(z)H(z)则界说为体例函数。

  [1]

  中文名

  体例函数

  外文名

  system function

  属 性

  实有理函数

  定 义

  Y(z)=X(z)H(z)

  行使学科

  信号与体例术语

  常用体例

  因果,安宁,因果安宁

  1

  界说

  2

  常用体例

  3

  顶点和零点

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  体例函数是个具有实系数的复变量S的有理函数,即实有理函数,因此它的顶点和零点或系统函数者是实数而位于实轴上,或者是成共轭对的复数而位于与实轴对称的位量上。便是说,体例函数的顶点和零点的漫衍一定对实轴成镜像对称。

  [2]

  用单元脉冲反响h(n)能够外现线性时稳定离散体例,这时 y(n)=x(n)*h(n) 双方取z变换:Y(z)=X(z)H(z)则界说为体例函数。它是单元脉冲反响的z变换。单元圆上的体例函数z=e便是体例的频率反响。因此能够用单元脉冲反响的z变换来描写线性时稳定离散体例。

  [1]

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  因果体例——单元脉冲反响h(n)是因果序列的体例,其体例函数H(z)具有征求∞点的收敛域:Rx-

  

  安宁体例——单元脉冲反响h(n)知足绝对可和,是以安宁体例的H(z)必需正在单元圆上收敛,即H(e)存正在。

  因果安宁体例——最一般最首要的一种体例,其体例函数H(z)必需正在从单元圆到∞的统统界限收敛,即1≤∣Z≤∞ , H(z)的统统顶点正在单元圆以内。是以,因果安宁体例的体例函数的统统顶点必需正在单元圆以内。

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  体例函数的顶点和零点的漫衍一定对实轴成镜像对称。

  体例函数寻常有n个有限的顶点和m个有限的零点。假设n>m,

  顶点零点漫衍

  则当s为无量大时。函数值

  为零。因此H(s)正在无量大处有一个(n-m)阶的零点。假设n

  亦为无量大,因此H(s)正在无量大处有一个(m-n)阶的顶点。

  遵循函数分子和分母幂次的坎坷,能够有若干零点正在无量大处,或者若干顶点正在无量大处,即从广义上来说,体例函数顶点和零点的数目该当相称。

  以上合于顶点、零点的漫衍次序,是从体例函数为实有理函数得出的。只须体例是集总参数的和线性时稳定的,它的各个别例函数都切合这次序。假设对体例再加以某种要求范围,则顶点、零点的漫衍也将有相应的进一步的范围。

  [2]

  参考原料

  1.

  《数学辞海》编辑委员会.数学辞海 第五卷:中邦科学技能出书社 ,2002-08

  2.

  吴邦平.信号与线性体例:中邦地质大学出书有限仔肩公司,2014-02:171

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